수식을 찾아간 경로

어떤 수식에 대한 답을 찾아간다거나 수식 자체를 만들어가는 경로는 다양하다.

나는 최소 ROAS를 이해할 필요가 있었고 이를 위해 항목들을 단순화시킨 다음 다시 결합했다.

처음 썼던 방식은 수익을 매출 – (원가 + 광고비)로 정의한 다음 매출액이 수익 대비 만족스러워지는 시점을 경험적으로 찾으며 수식을 검증하는 것이었다. 본능적으로 찾아나간 과정이라 기록이 남아있지는 않다.

결과적으로 1 / 마진율로 수식이 정리되었고 이를 다음 방법으로 재검증했다.

검증 방식이 두어 가지 더 있었는데 여기서 소개하는 방식이 이해하기 제일 간단했다.

STEP 1. 최소 ROAS 발생 시점 정의

최소 ROAS를 계산하기 위해 비용을 원가와 광고비만으로 가정한다.

수익이 0원인 시점에서는 다음이 성립한다.

매출 = 원가 + 광고비

그리고 ROAS의 일반 공식은 매출 / 광고비다.

최소 ROAS가 발생하는 수익 0원 시점에서 매출 = 원가 + 광고비이므로 이를 대입하면

최소 ROAS = (원가 + 광고비) / 광고비

STEP 2. 마진율과의 관계

마진율의 일반 공식은 다음과 같다.

마진율 = (매출 – 원가) / 매출

최소 ROAS 발생 시점의 매출 = 원가 + 광고비를 대입하면

마진율 = (원가 + 광고비 – 원가) / (원가 + 광고비)

정리하면

마진율 = 광고비 / (원가 + 광고비)

STEP 3. 역수 관계 확인

여기서 두 수식을 나란히 놓으면 관계가 보인다.

최소 ROAS = (원가 + 광고비) / 광고비 마진율 = 광고비 / (원가 + 광고비)

마진율은 최소 ROAS의 역수다.

따라서

1 / 마진율 = (원가 + 광고비) / 광고비 = 최소 ROAS

이를 분수로 분해하면 더 명확하게 보인다.

(원가 + 광고비) / 광고비 = 원가/광고비 + 1

광고비 1원당 원가가 얼마나 붙어있는지에 1을 더한 값이 곧 최소 ROAS다.

결론

최소 ROAS = 1 / 마진율이 성립하는 이유는 수익이 0원이 되는 시점에서 최소 ROAS와 마진율이 정확히 역수 관계에 있기 때문이다.

복잡해 보이지만 핵심은 한 문장이다.

수익이 0원일 때 마진율의 역수가 곧 최소 ROAS